Đường thẳng không phải là con đường... nhanh nhất!

Ngay từ nhỏ chúng ta đã được dạy rằng, để đi từ A đến B thì đường thẳng là tối ưu nhất. Thế nhưng vấn đề Toán học sau sẽ khiến bạn có cái nhìn hoàn toàn khác!

Cùng khám phá một trong những vấn đề quan trọng nhất của Toán học: Bài toán Brachistochrone

Bài toán kinh điển Brachistochrone

Khó tin: Đường thẳng không phải là con đường nhanh nhất! - hình ảnh 1
Đây là bài toán bắt nguồn từ vấn đề cơ học nhưng được giải bởi Toán học

Mặc dù trước đó Newton đã từng nghĩ đến bài toán này, nhưng cho đến thời Bernoulli thì bài toán mới đượcc đặt ra và giải quyết một cách thỏa đáng.

Bài toán có tên Brachistochrone, xuất phát từ tiếng Hy Lạp: Brachistos có nghĩa là "ngắn nhất" và chronos có nghĩa là "thời gian". Tiếng Việt có sách gọi là "đoản thời".

Khó tin: Đường thẳng không phải là con đường nhanh nhất! - hình ảnh 2

Vào tháng 6 năm 1696, John Bernouilli gửi một lời thách thức đến cho toàn giới Toán học thời bấy giờ (chủ yếu là gửi đến ông anh trai James Bernouilli) bằng bài toán được phát biểu một cách dễ hiểu như sau:

"Nếu có một quả bóng lăn xuống từ một điểm trên cao đến một điểm thấp hơn thì hình dạng đường đi phải như thế nào để thời gian di chuyển là ngắn nhất?"

Khó tin: Đường thẳng không phải là con đường nhanh nhất! - hình ảnh 3
Hay trực quan hơn là bạn phải làm cái máng trượt có hình thù thế nào để hòn bi lăn đến đích sớm nhất.

Trực giác của bạn có thể cho rằng đó là một đường thẳng nhưng thực ra không phải, mặc dù đó là đường có độ dài ngắn nhất. Câu trả lời ở đây là đường cong Cycloid

Khó tin: Đường thẳng không phải là con đường nhanh nhất! - hình ảnh 4
Đường Cyclid (Lấy một điểm trên một đường tròn rồi lăn nó đi. Quỹ đạo của điểm đó chính là hình ảnh của đường cong Cycloid)

Trong một cuốn sách của mình xuất bản 1638, Galileo cũng đã đề cập đến bài toán này và chứng minh được rằng quỹ đạo là cung tròn thì nhanh hơn quỹ đạo thẳng. Tuy vậy sự lựa chọn đường đi là cung tròn của ông không phải là lời giải đúng.

Khó tin: Đường thẳng không phải là con đường nhanh nhất! - hình ảnh 5
Trong quá trình tìm kiếm câu trả lời, một phân nhánh mới của Toán học đã ra đời, đó là Giải tích nhiều biến.

Ngày nay, nó được ứng dụng vào Cơ học Lượng tử và những vấn đề khác.

Khó tin: Đường thẳng không phải là con đường nhanh nhất! - hình ảnh 6
Bức ảnh động trên cho thấy thời gian di chuyển của quả bóng đối với mỗi hình dạng đường đi, điều thú vị là đường thẳng lại là đường mất nhiều thời gian nhất.

Lời giải cho bài toán

Bài toán được giải bằng phương pháp vi phân và đáp án chính là đường Cycloid. Bài toán và lời giải cũng là minh họa cho một trong những nguyên lý đẹp nhất của cơ học cổ điển: Nguyên lý tác dụng tối thiểu.

Nếu nói một cách nôm na là ” tự nhiên luôn thực hiện mọi việc một cách hết sức tiết kiệm và dè sẻn!

Khó tin: Đường thẳng không phải là con đường nhanh nhất! - hình ảnh 8
Tự nhiên luôn tối ưu các phương án của mình

Nói riêng khi ta xét đến hành trình của một tia sáng, nó luôn luôn chọn con đường nào có thời gian đi ngắn nhất. Còn đối với một viên bi khi trượt từ trên cao xuống, nó lại chọn cho mình đường cong Cycloid chứ không phải đường thẳng!

"Tự nhiên chính là nhà toán học vĩ đại nhất" và bài toán lý thú này sẽ giúp bạn thấy được mối liên hệ giữa Toán học và Vật lý.

Video đang hot
Dân mạng bất ngờ đồn đoán Quang Hải và bạn gái đang trục trặc tình cảm vì những lý do này

Không đến sân Mỹ Đình xem trận chung kết, không gửi lời chúc mừng đến bạn trai... Chính là lý do khiến...

Quang Hải bạn gái quang hải

HOT: Rò rỉ lý do khiến H'Hen trượt Á hậu trong gang tấc

Tuy nhiên, bảng điểm trên chỉ là hình ảnh lan truyền qua mạng và hiện vẫn chưa có nguồn chứng thực.

HHen nie h hen niê thi hoa hậu hoàn...

Cười bò trước loạt hình ảnh anh bên trái em bên phải của Quang Hải - Đình Trọng

Quang Hải và Đình Trọng cũng đã có màn dậy thì thành công lắm chứ chẳng đùa đâu, tuy nhiên, ai cũng buồn...

Quang Hải Đình Trọng

Từ Gia Lâm - Hà Nội bố Trần Đình Trọng khoe chuẩn bị 20 mâm cỗ đón con trai nhưng anh phải đi khám không thể tham dự

Được tin tuyển thủ Trần Đình Trọng sẽ về thăm nhà hôm nay (18/12), gia đình đã chuẩn bị 20 mâm cỗ để mời...

Fan phong trào không biết giấu mặt vào đâu khi bị bóc phốt từng nghiệt ngã với ông Park, họ nợ ông một lời xin lỗi

HLV Park Hang-seo từng bị cộng đồng mạng Việt Nam "ném đá" tơi tả vì cho rằng không đủ năng lực để dẫn...

HLV Park Hang-seo HLV Park Hang-Seo bị ném...

6 ẩn số có thể thay thế Đình Trọng tại Asian Cup 2019

Đội tuyển Việt Nam gặp phải tổn thất lớn khi gần như sẽ vắng Đình Trọng tại Asian Cup 2019 tới đây, tuy...

Trần Đình Trọng Tiến Dũng

Elly Trần lại khoe nhan sắc 'hack tuổi' khiến người hâm mộ phát cuồng

Hình ảnh "hack tuổi" điệu nghệ của bà mẹ hai con đã khiến người hâm mộ liên tục dụi mắt khi nhìn.

Elly Trần Elly Trần hack tuổi

HOT: Xuất hiện clip Đặng Văn Lâm 'trêu ghẹo' trai lạ trên giường

Hiện clip này đang được chia sẻ với tốc độ chóng mặt trong sự hoang mang của người hâm mộ.

Đặng Văn Lâm thủ môn Đặng Văn Lâm

Vô địch AFF Cup, tuyển Việt Nam tắm trong mưa tiền thưởng còn Mã Lai lại im hơi lặng tiếng

AFF Cup 2018 khép lại, ngoài chức vô địch, tiền thưởng cũng là một trong những vấn đề được nhắc đến nhiều...

Việt Nam vô địch AFF CUP... AFF CUP 2018